(1)如圖6­3­18(1),已知△ABC,以AB,AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE,CD.請(qǐng)你完成圖形,并證明:BECD(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡);

(2)如圖6­3­18(2),已知△ABC,以AB,AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE,CD.BECD有什么數(shù)量關(guān)系?簡(jiǎn)單說明理由;

(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

如圖6­3­18(3),要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離,已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°,∠CAE=90°,ABBC=100米,ACAE,求BE的長(zhǎng).

       

(1)             (2)         (3)

圖6­3­18


 (1)證明:如圖52.

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,

ADAB,ACAE,∠BAD=∠CAE=60°.

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

BECD.

     

圖52            圖53

(2)解:BECD.

理由:∵四邊形ABFDACGE均為正方形,

ADABACAE,∠BAD=∠CAE=90°.

∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

BECD.

(3)解:如圖53,過A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,

ADAB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 .

連接CD,則由(2)可知BECD.

∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 .

CD=100 .

BE的長(zhǎng)為100 米.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖8:(1)畫的外角,再畫的平分線;

(2)若,請(qǐng)完成下面的證明:

已知:中,,是外角的平分線.求證:.

圖8

                                                         

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如圖4­3­14,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交ABE,交CDF.求證:OEOF.

圖4­3­14

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劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó),小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(ab)進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):a2b-1,例如把(3,-2)放入其中,就會(huì)得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(-1,3)放入其中,得到實(shí)數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(duì)(m,1)放入其中后,得到實(shí)數(shù)是________.

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如圖6­1­13,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°.按以下步驟作圖:

圖6­1­13

①分別以AB為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)PQ.

②作直線PQAB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接AE.

CE=4,則AE=________.

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已知反比例函數(shù)y(b為常數(shù)),當(dāng)x>0時(shí),yx的增大而增大,則一次函數(shù)yxb的圖象不經(jīng)過(  )

A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

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如圖3­3­11,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為(  )

圖3­3­11

A.12  B.20  C.24  D.32

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已知三個(gè)數(shù)x,yz滿足=-2,,=-,則的值為________.

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若二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(  )

A.(2,4)   B.(-2,-4)   C.(-4,2)  D.(4,-2)

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