(1)如圖6318(1),已知△ABC,以AB,AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE,CD.請(qǐng)你完成圖形,并證明:BE=CD(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡);
(2)如圖6318(2),已知△ABC,以AB,AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE,CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡(jiǎn)單說明理由;
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖6318(3),要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離,已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長(zhǎng).
(1) (2) (3)
圖6318
(1)證明:如圖52.
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
圖52 圖53
(2)解:BE=CD.
理由:∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解:如圖53,過A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
則AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 .
連接CD,則由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 .
∴CD==100
.
∴BE的長(zhǎng)為100 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖4314,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E,交CD于F.求證:OE=OF.
圖4314
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó),小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就會(huì)得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(-1,3)放入其中,得到實(shí)數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(duì)(m,1)放入其中后,得到實(shí)數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖6113,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°.按以下步驟作圖:
圖6113
①分別以A,B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P和Q.
②作直線PQ交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接AE.
若CE=4,則AE=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知反比例函數(shù)y=(b為常數(shù)),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=x+b的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖3311,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為( )
圖3311
A.12 B.20 C.24 D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
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