(1)

證明:連接OC,BF,兩直線的交點為N
∵AD⊥EC,OC⊥ED,
∴△BNO∽△BFA,
∴

=

,
∴AF=2ON,
∵∠BFA=90°(直徑所對的圓周角是直角),
∴四邊形NCDF是個長方形,
∴DF=CN,
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,
∵OC是半徑,AB是直徑,
∴AD+DF=AB;
(2)解:∵EC是⊙O的切線,CE=

,EB=

,
∴EC
2=EB•AE,
∴AE=

,
∴AB=AE-BE=5.
∵AD⊥EC,EC是⊙O的切線,
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA,
∴

=

,即

=

,
∴AD=4,
∴在直角△AED中,由勾股定理得到ED=

=

=

.
則△ADE的面積是:

AD•ED=

×4×

=

.
分析:(1)連接OC,BF 兩直線的交點為N,求證△BNO∽△BFA,求證四邊形NCDF是個長方形,然后AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)切割線定理求得AE,再利用△ECO∽△EDA求出AD,再利用勾股定理求出ED,最后由三角形面積公式求解.
點評:此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì),勾股定理等知識點的理解和掌握,第(1)題中連接OC,BF 兩直線的交點為N,這是證明此題的突破點,此題屬于中檔題.