Question

甲、乙兩車從 A 城出發(fā)勻速行駛至 B 城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開 A 城的距離 y（千 米）與甲車行駛的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：

①A，B 兩城相距 300 千米；

②乙車比甲車晚出發(fā) 1 小時(shí)，卻早到 1 小時(shí)；

③乙車出發(fā)后 2.5 小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距 50 千米時(shí)，t=或 ． 其中正確的結(jié)論有（                    ）

A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)

Answer 1

B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開 A 城的距離 y 與時(shí)間 t 的關(guān) 系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為 50，可求得 t，可判斷④， 可得出答案．

【解答】解：

由圖象可知 A、B 兩城市之間的距離為 300km，甲行駛的時(shí)間為 5 小時(shí)，而乙是在甲出發(fā) 1 小時(shí)后 出發(fā)的，且用時(shí) 3 小時(shí)，即比甲早到 1 小時(shí)，

^∴①②都正確；

^{設(shè)甲車離開 A 城的距離 y 與 t 的關(guān)系式為 y} 甲^=kt， 把（5，300）代入可求得 k=60，

^∴y 甲^=60t，

^{設(shè)乙車離開 A 城的距離 y 與 t 的關(guān)系式為 y} 乙^=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，

^∴y 乙^{=100t﹣100，}

^{令 y} 甲^=y 乙^{可得：60t=100t﹣100，解得 t=2.5，} 即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為 1.5 小時(shí)，即乙車出發(fā) 1.5 小時(shí)后追上甲車，

^∴③不正確；

^令|y 甲^﹣y 乙^{|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，} 當(dāng) 100﹣40t=50 時(shí)，可解得 t=，

當(dāng) 100﹣40t=﹣50 時(shí)，可解得 t=，

^{又當(dāng) t=時(shí)，y} 甲^{=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)， 當(dāng) t=時(shí)，乙到達(dá) B 城，y} 甲^=250；

綜上可知當(dāng) t 的值為或 或 或 t=時(shí)，兩車相距 50 千米，

^∴④不正確； 綜上可知正確的有①②共兩個(gè)， 故選 B．

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意 t 是甲 車所用的時(shí)間．