Question

將7個(gè)小球分別放入3個(gè)盒子里，允許有盒子空著不放，則不同的放法有（ ）種．
A．6
B．7
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：首先假設(shè)出三個(gè)盒子里的球數(shù)，得出3x≥7，，得出一個(gè)盒子的球數(shù)后，再進(jìn)行分析推理．
解答：解：設(shè)放在三個(gè)盒子里的球數(shù)分別為x、y、z，球無(wú)區(qū)別，盒子無(wú)區(qū)別，故可令x≥y≥0，依題意有 ，于是3x≥7，，故x只有取3、4、5、6、7共五個(gè)值．
①x=3時(shí)，y+z=4，則y只取3、2，相應(yīng)z取1、2，故有2種放法；
②x=4時(shí)，y+z=3，則y只取3、2，相應(yīng)z取0、1，故有2種放法；
③x=5時(shí)，y+z=2，則y只取2、1，相應(yīng)z取1、0，故有2種放法；
④x=6時(shí)，y+z=1，則y只取1，相應(yīng)z取0，故有1種放法；
⑤x=7時(shí)，y+z=0，則y只取0，相應(yīng)z取0，故有1種放法．
綜上所求，故有8種不同放法．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加法原理與乘法原理，根據(jù)題意得出x的值，再根據(jù)x的值進(jìn)行分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．