Question

如圖,點A是半圓上的三等分點,B是的中點,P是直徑MN上一動點.⊙O的半徑為1,問P在直線MN上什么位置時,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：作點B關于直線MN的對稱點B′,則可得B′必在⊙O上,且.

由已知得∠AON=60°,即可得到∠B′ON="∠BON=" ∠AON=30°,∠AOB′=90°連接AB′交MN于點P′,則P′即為所求的點.

作點B關于直線MN的對稱點B′,則B′必在⊙O上,且.

由已知得∠AON=60°,

故∠B′ON="∠BON=" ∠AON=30°,∠AOB′=90°

連接AB′交MN于點P′,則P′即為所求的點.

此時AP′+BP′=AP′+P′B′=,

即AP+BP的最小值為.

考點：軸對稱-最短路徑的應用

點評：輔助線問題是初中數(shù)學學習中的難點，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關注.