【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動,另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動,P、Q兩點同時出發(fā),運動時間為t(s).
(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的,求t的值?
(2)△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
【答案】(1) 2s;(2)不能.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式可以得出△ABC面積為:8×16=64,△PCQ的面積為2t(16﹣4t),由題意列出方程解答即可;
(2)由等量關(guān)系S△PCQS△ABC列方程求出t的值,但方程無解.
(1)∵S△PCQ2t(16﹣4t),S△ABC8×16=64,∴2t(16﹣4t)=64,整理得:t2﹣4t+4=0,解得:t=2.
答:當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的;
(2)當△PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等,即:當S△PCQS△ABC時,2t(16﹣4t)=64,整理得:t2﹣4t+8=0,△=(﹣4)2﹣4×1×8=﹣16<0,∴此方程沒有實數(shù)根,∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ面積相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)的圖象過點.
若,求函數(shù)的表達式;
若函數(shù)圖象的頂點在x軸上,求a的值;
已知點和都在該函數(shù)圖象上,試比較m、n的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點,過M作MN∥y軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)E是拋物線對稱軸上一點,F是拋物線上一點,是否存在以A,B,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標;
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知,,.
(1)求過點、、三點的拋物線解析式;
(2)在拋物線上取點,若點的橫坐標為10,求點的坐標及的度數(shù);
(3)設(shè)拋物線對稱軸交軸于點,的外接圓圓心為(如圖②)
①求點的坐標及⊙的半徑;
②過點作⊙的切線交于于點(如圖③),設(shè)為⊙上一動點,則在點運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風景如畫的如意湖,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點.學(xué)完了三角函數(shù)知識后,劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大王米”的高度,他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量.測量項目及結(jié)果如下表:
項目 | 內(nèi)容 | |||
課題 | 測量鄭州會展賓館的高度 | |||
測量示意圖 | 如圖,在E點用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α,前進一段距離到達C點用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β,且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi) | |||
測量數(shù)據(jù) | ∠α的度數(shù) | ∠β的度數(shù) | EC的長度 | 測傾器DE,CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … |
請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出鄭州會展賓館的高度(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,有一矩形ABCD,其三個頂點的坐標分別為A(2,0),B(8,0),C(8,3),將直線l:以每秒3個單位的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當t= 時,直線l經(jīng)過點A(直接填寫答案);
(2)設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S,試求S>0時S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標軸恰好都相切的⊙M,在直線l出發(fā)的同時,⊙M以每秒2個單位的速度向右運動,如圖2,則當t為何值時,直線l與⊙M相切?
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