如圖①，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(0，10)，(8，4)，頂點C，D在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點E(4，0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動．當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

(1)

求正方形ABCD的邊長．

(2)

當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分(如圖②所示)，求P，Q兩點的運動速度．

(3)

求(2)中面積S(平方單位)與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標．

(4)

若點P，Q保持(2)中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小．當點P沿著這兩邊運動時，使∠OPQ＝90°的點P有________個．

答案：
解析：

(1)

　　作軸于．

　　，

　　．

　　．

(2)

　　由圖②可知，點P從點A運動到點B用了10秒．

　　又．

　　兩點的運動速度均為每秒1個單位．

(3)

　　方法一：作軸于，則．

　　，即．

　　．

　　．

　　，

　　．

　　即．

　　，且，

　　當時，有最大值．

　　此時，

　　點的坐標為．

　　方法二：當時，．

　　設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為．

　　拋物線過點，

　　

　　

　　．

　　，且，

　　當時，有最大值．

　　此時，

　　點的坐標為．

(4)

2


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個△ABC．（其中點A、B、C均在網(wǎng)格上）
（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形；
（2）以P點為一個頂點作一個與△ABC全等的三角形（規(guī)定點P與點B對應(yīng)，另兩頂點都在圖中網(wǎng)格交點處）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶一模）如圖，等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運動．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm2）與勻速運動所用時間t（min）之間的函數(shù)的大致圖象是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列問題：
（1）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為
垂直
垂直
，數(shù)量關(guān)系為
相等
相等
．
（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的斜邊和一直角邊為邊長向外作正方形，面積分別為169和25，則另一直角邊的長度BC為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．
（1）利用網(wǎng)格畫出AC邊上的中線BD（不寫畫法，寫出結(jié)論，下同）；
（2）利用網(wǎng)格畫出△ABC邊BC上的高；
（3）用直尺和圓規(guī)在右邊方框中作一個△A′B′C′與△ABC全等．

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