(2011•上城區(qū)二模)拋物線y=ax2+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點,與y軸交于B,AB∥x軸,且S△ABC=3,A點坐標為(-2,b).

(1)求拋物線的解析式;
(2)P為x軸負半軸上一點,以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ,是否存在P,使得Q點恰好在此拋物線上?若存在,請求出P、Q的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)AD⊥x軸于D,以OD為直徑作⊙M,N為⊙M上一動點,(不與O、D重合),過N作AN的垂線交x軸于R點,DN交y軸于點S,當N點運動時,線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關系寫出證明.
【答案】分析:(1)先根據直線AC的解析式求出A、C的坐標,然后代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式.
(2)可設出P點坐標,根據已知的平行四邊形的三點坐標表示出Q點坐標,已知了Q點在拋物線上,將Q點坐標代入拋物線的解析式中即可求出Q點坐標.
(3)本題可根據相似三角形求解.連接ON后可得出∠RNO和∠AND同為∠ANO的余角,因此兩角相等,而∠ADN與∠NOR都是90°加上一個等角(根據弦切角定理可得).因此△AND∽△RON,可得出關于OR、AD、ON、AN的比例關系式.同理可在相似三角形DON和OSN中得出關于OS、OD、ON、AN的比例關系式,將等值替換后可得出OR:OS=AD:OD,即A點縱坐標絕對值與橫坐標絕對值的比為1:2.
解答:解:(1)拋物線對稱軸為直線x=-=-1,則AB=2,將A(-2,b)代入y=x+1中,得b=-1,
聯(lián)立,得,由AB=2,S△ABC=3,
可知(+1)-(-1)=3,解得a=1,
∴y=x2+2x-1.

(2)聯(lián)立,
得A(-2,-1)C(1,2),
設P(a,0),則Q(3+a,3)
∴(3+a)2+2(3+a)-1=3,
∴a1=-4-,a2=-4+
∴P(-4-,0)或(-4+,0)
∴Q(-1-,3)或(-1+,3).

(3)∵△AND∽△RON,
,
又∵△ONS∽△DNO,
=,

點評:本題主要考查了二次函數(shù)和圓的相關知識,綜合性強,難度較大.
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(1)求⊙P的半徑R的長;
(2)求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標;
(3)若以AB為直徑的圓與直線AC的交點為F,求AF的長.

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(1)求⊙P的半徑R的長;
(2)求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標;
(3)若以AB為直徑的圓與直線AC的交點為F,求AF的長.

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(1)求⊙P的半徑R的長;
(2)求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標;
(3)若以AB為直徑的圓與直線AC的交點為F,求AF的長.

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(2)請你給一個適當?shù)膞值,使它的周長為整數(shù),并求出此時三角形周長的值.

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