已知平行四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O.
(1)若AB=BC,則平行四邊形ABCD是 .
(2)若AC=BD,則平行四邊形ABCD是 .
(3)若∠BCD=90°,則平行四邊形ABCD是 .
(4)若OA=OB,且OA⊥OB,則平行四邊形ABCD是 .
(5)若AB=BC,且AC=BD,則平行四邊形ABCD是 .
【答案】分析:(1)根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定;
(2)根據(jù)對角線相等垢平行四邊形是矩形判定;
(3)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定;
(4)先根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判定平行四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形判定;
(5)先根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判定平行四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形判定.
解答:解:(1)∵ABCD是平行四邊形
∴AB=DC,AD=BC
∵AB=BC
∴AB=BC=CD=DA
∴平行四邊形ABCD是菱形;
(2)∵ABCD是平行四邊形,AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形;
(3)∵ABCD是平行四邊形,∠BCD=90°
∴平行四邊形ABCD是矩形;
(4)∵ABCD是平行四邊形,OA=OB
∴AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形
∵OA⊥OB
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是正方形;
(5)∵ABCD是平行四邊形,AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形
∵AB=BC
∴平行四邊形ABCD是正方形.
故答案為菱形、矩形、矩形、正方形、正方形.
點評:本題考查正方形的判定、菱形的判定和矩形的判定.注意判定正方形時要先判定四邊形是菱形或矩形,再根據(jù)正方形的判定方法證明.