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已知反比例函數圖象過第二象限內的點A(-2,m),AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3.
(1)求k和m的值;
(2)若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函的圖象上另一點C(n,-
①求直線y=ax+b解析式;
②設直線y=ax+b與x軸交于M,求△AOC的面積.

【答案】分析:(1)根據三角形的面積公式,結合點的坐標,求得m的值,再進一步求得k的值;
(2)①首先根據反比例函數的解析式求得n的值,再根據題意,得到關于a,b的方程組,進行求解;
②根據直線的解析式求得點M的坐標,再根據三角形的面積被x軸分割成的兩部分面積進行求解.
解答:解:
(1)依題意,得
S△AOB=OB•AB=3,OB=2,
∴AB=3,
∴m=3.
即A(-2,3).
把它代入,得
k=-2×3=-6.

(2)①∵雙曲線的解析式為y=-
把(n,-)代入,得
n=-=4.
∴C(4,-).
∵經過A、C的直線為y=ax+b,則
,
解得
∴所求直線的解析式y(tǒng)=-x+;

②在y=-x+中,當y=0時,x=2,
∴OM=2,
∴S△AOM=×2×3=3,S△COM=×2×=,
∴S△AOC=S△AOM+S△COM=3+=,
∴△AOC的面積是個面積單位.
點評:能夠熟練運用待定系數法求得函數的解析式,能夠利用坐標軸把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積.
練習冊系列答案
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(1)反比例函數的解析式為______,m=______,n=______;
(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

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(2)若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函的圖象上另一點C(n,-
①求直線y=ax+b解析式;
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(1)求反比例函數的解析式和直線y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

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