Question

某公司經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，每件甲種進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元，每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共20件，所用資金不低于216萬(wàn)元，不高于224萬(wàn)元．

（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

（3）若用（2）中所得的最大利潤(rùn)再進(jìn)貨，請(qǐng)列出所有進(jìn)貨方案及相應(yīng)利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種商品購(gòu)件，則乙種商品購(gòu)件.

由題意得，解之得，∵為整數(shù)，∴，故有三種進(jìn)貨方案：①甲14件，乙6件；②甲15件，乙5件；③甲16件，乙4件.…… 4分

（2）第①種方案獲利：（萬(wàn)元）

     第②種方案獲利：（萬(wàn)元）

第③種方案獲利：（萬(wàn)元）

∴選擇第③種方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為48萬(wàn)元

（3）設(shè)甲種商品購(gòu)件，則乙種商品購(gòu)件.

由（2）得

∵均為非負(fù)整數(shù)

∴

方案	件	件	利潤(rùn)（萬(wàn)元）
①	0	6
②	1	4
③	2	3
④	3	1
⑤	4	0

故選購(gòu)進(jìn)甲0件，乙6件，最大利潤(rùn)為12萬(wàn)元.