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如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結．若，探究與的位置關系及的值．

小聰同學的思路是：延長交于點，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段與的位置關系及的值；

（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．

解：⑴ 線段與的位置關系是；

．

⑵ 猜想：（1）中的結論沒有發(fā)生變化．

證明：如圖，延長交于點，連結．

是線段的中點，

．

由題意可知．

．

，．

，．

四邊形是菱形，

，．

由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得． ．

四邊形是菱形，

．．

．

，．

．

即．

，，

，．

．

⑶ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及
PG
PC
的值．
小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及
PG
PC
的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，精英家教網原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD為菱形，∠ABC=β，有一個半徑為r的⊙O，圓心O在菱形的內部，且到B點的距離為a，當圓心O在菱形內部運動時，⊙O的半徑和圓心到B點的距離a都發(fā)生變化．
（1）當滿足什么條件時，圓心O在菱形內部運動時⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相切？
（2）當圓心O在菱形內部運動時，請你求出滿足什么條件時⊙O與菱形的兩邊BA、BC（精英家教網或BA、BC的延長線）都相交、相離的所有情況．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
（1）問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及
PG
PC
的值．
（2）實驗與探究：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系
垂直
垂直
； 及
PG
PC
=
3
3
．
（3）歸納與發(fā)現：將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
運用與拓廣：
若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)市中考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關系
小穎同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小穎同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題申的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，

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