已知拋物線

⑴當a =-1時,求此拋物線的頂點坐標和對稱軸;

⑵若代數(shù)式的值為正整數(shù),求x的值;

⑶當時,拋物線x軸的正半軸相交于點M(m,0);當時,拋物線x軸的正半軸交于點N(n,0).若點M在點N的左邊,試比較的大�。�

解:(1)方法一:

=-1時,

  =

∴拋物線的頂點坐標為(,),對稱軸為直線=

方法二:

=-1時,,∴=-1,b=1,c=2.

∴拋物線的頂點坐標為(),對稱軸為直線 .

(2) ∵代數(shù)式的值為正整數(shù),∴函數(shù)的值為正整數(shù).

又∵函數(shù)的最大值為,∴的正整數(shù)值只能為1或2

=-1時,=1,解得

=2時,=2,解得

的值為、0或1

(3)方法一:

∵當= 1時,拋物線軸正半軸上的點M(m,0)

 ∴,

.

同理

       =

       =

       =

又∵點M、N在x軸正半軸上,且點M在點N的左邊,

∴0<m<n,∴m-n<0, ∴<0.

方法二:

拋物線的對稱軸為

∴當>0時,

此時拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)

又∵拋物線軸相交于(0,2),

∴拋物線軸的正半軸無交點。

∴當>0不合題意。

0時,即

經(jīng)過點M的拋物線的對稱軸為,

經(jīng)過點N的拋物線的對稱軸為

∵點M在點N的左邊,且拋物線經(jīng)過點(0,2)(此時兩條拋物線如圖所示)

∴直線在直線的左側(cè),

,∴

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1
2
x2-mx+2m-
7
2

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MQ
掃過的區(qū)域的面積;
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2
3
6
3

其中正確的是( �。�

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