已知拋物線 .
⑴當a =-1時,求此拋物線的頂點坐標和對稱軸;
⑵若代數(shù)式的值為正整數(shù),求x的值;
⑶當時,拋物線
與x軸的正半軸相交于點M(m,0);當
時,拋物線
與x軸的正半軸交于點N(n,0).若點M在點N的左邊,試比較
與
的大�。�
解:(1)方法一:
當=-1時,
=
∴拋物線的頂點坐標為(,
),對稱軸為直線
=
方法二:
當=-1時,
,∴
=-1,b=1,c=2.
∴拋物線的頂點坐標為(),對稱軸為直線
.
(2) ∵代數(shù)式的值為正整數(shù),∴函數(shù)
的值為正整數(shù).
又∵函數(shù)的最大值為,∴
的正整數(shù)值只能為1或2
當=-1時,
=1,解得
當=2時,
=2,解得
∴的值為
、0或1
(3)方法一:
∵當=
1時,拋物線
過
軸正半軸上的點M(m,0)
∴,
∴.
同理
=
=
=
又∵點M、N在x軸正半軸上,且點M在點N的左邊,
∴0<m<n,∴m-n<0, ∴<0.
即
方法二:
拋物線的對稱軸為
∴當>0時,
此時拋物線的對稱軸在
軸的左側(cè)
又∵拋物線與
軸相交于(0,2),
∴拋物線與
軸的正半軸無交點。
∴當>0不合題意。
當0時,即
經(jīng)過點M的拋物線的對稱軸為
,
經(jīng)過點N的拋物線的對稱軸為
,
∵點M在點N的左邊,且拋物線經(jīng)過點(0,2)(此時兩條拋物線如圖所示)
∴直線
在直線
的左側(cè),
∴,∴
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:044
(2007,遼寧省大連市,24)已知拋物線.
(1)當a=-1時,求此拋物線的頂點坐標和對稱軸;
(2)若代數(shù)式的值為正整數(shù),求x的值;
(3)當時,拋物線
與x軸的正半軸相交于點M(m,0);當
時,拋物線
與x軸的正半軸相交于點N(n,0).若點M在點N的左邊,試比較
與
的大小.
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