Question

如圖，過(guò)y軸正半軸上一點(diǎn)p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，則△ABC的面積為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S_△ABC=•AB•OP=••b=．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．