如圖,拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)直線y=x+3與y軸的交點是D,在線段AD上任意取一點E(不與A、D重合),經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線AC于點F,試判斷△BEF的形狀.

【答案】分析:(1)將拋物線的解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式就可以求出拋物線的頂點坐標(biāo).
(2)連接BE、BF、EF得到△BEF,由拋物線y=x2+2x-3可以得出A(-3,0),C(0,3),由直線y=x+3與y軸的交點是D可以求出D(0,3),可以求出∠EAB=∠FAB=45°,根據(jù)圓周角定理可以求得∠EAB=∠EFB=∠FAB=∠FEB=45°,從而得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵y=x2+2x-3,
∴y=(x+1)2-4
∴頂點坐標(biāo)是(-1,-4)
(2)△BEF是等腰直角三角形.
連接BE、BF、EF得到△BEF.
∵y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點,
∴y=0時,x2+2x-3=0,求得:
x1=-3,x2=1,
∴A(-3,0).
當(dāng)x=0時,y=-3,
∴C(0,-3).
∵直線y=x+3與y軸的交點是D,
∴x=0時,y=3,
∴D(0,3),
∴OA=OC=OD=3,

∴∠EAB=∠FAB=45°
∵∠EAB=∠EFB,∠FAB=∠FEB
∴∠EFB=∠FEB=45°
∴∠EBF=90°,EB=FB,
∴△BEF是等腰直角三角形.
點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了利用二次函數(shù)的解析式求拋物線的解析式,等腰直角三角形的性質(zhì)及判定及圓周角定理的運用.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標(biāo),并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說明理由)

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