Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以a(cm/s)的速度由C向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0≤t≤3)

（1）用關(guān)于t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度.

（2）若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若點(diǎn)PQ的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等?

Answer 1

【答案】(1) PC=12-4t ;(2) △BPD和△CQP全等，(3) a=

【解析】

（1）根據(jù)PC=BC-BP列式即可；

（2）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中BP、CQ和BD、PC邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．

（3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（1）∵BC=BP+PC

∴PC=BC-BP=12-4t

（2）△BPD和△CQP全等，

理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=4×1=4cm，

∴PC=BCBP=124=8cm，

∵AB=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=8cm,

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

（3）分兩種情況討論：

①若PC=BD，12-4t=8，t=1，CQ=at=4=BP，a=4(不合題意，舍去)

②若PC=BP，12-4t=4t，t=，CQ=at=8=BD，a=．

∴a=