已知方程x2+px+q=0有兩個不相等的整數(shù)根，p，q是自然數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，這個方程的根是______．

設兩根為x1，x2．則

x1+x2=-p①    x1x2=q②

由題設及①，②可知，x1，x2均為負整數(shù)．q為質(zhì)數(shù)，若q為奇數(shù)，則x1，x2均為奇數(shù)．從而p為偶數(shù)，而偶質(zhì)數(shù)只有2，兩個負整數(shù)之和為-2，且不相等，這是不可能的．

若q為偶數(shù)（只能是2），兩個負整數(shù)之積為2，且不相等，只能是-1和-2．

∴方程的根是-1和-2．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、已知方程x2+px+q=0有兩個不相等的整數(shù)根，p，q是自然數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，這個方程的根是
-1和-2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

45、已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實根，則p與q的關系是
p2-4q=0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，則可得x1+x2=
-p
，x1•x2=
q
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+px-3=0的一個根是2，則p=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+
p
x+q=0有兩個相等的實數(shù)根，則
p
q
=
4
4
．

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