如圖，拋物線y＝mx2－11mx＋24m(m＜0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè))，拋物線另有一點A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．

(1)填空：OB＝________，OC＝________；

(2)連接OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；

(3)如圖，設(shè)垂直于x軸的直線l：x＝n與(2)中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)OB＝3，OC＝8　　4分

　　(2)連接OD，交OC于點E

　　∵四邊形OACD是菱形

　　∴AD⊥OC，OE＝EC＝×8＝4

　　∴BE＝4－3＝1

　　又∵∠BAC＝90°，

　　∴△ACE∽△BAE

　　∴＝

　　∴AE2＝BE·CE＝1×4

　　∴AE＝2　　6分

　　∴點A的坐標為(4，2)　　7分

　　把點A的坐標(4，2)代入拋物線y＝mx2－11mx＋24m，得m＝－

　　∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x－12　　9分

　　(3)∵直線x＝n與拋物線交于點M

　　∴點M的坐標為(n，－n2＋n－12)

　　由(2)知，點D的坐標為(4，－2)，

　　則C、D兩點的坐標求直線CD的解析式為y＝x－4

　　∴點N的坐標為(n，n－4)

　　∴MN＝(－n2＋n－12)－(n－4)＝－n2＋5n－8　　11分

　　∴S四邊形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝(－n2＋5n－8)×4

　　＝－(n－5)2＋9　　13分

　　∴當(dāng)n＝5時，S四邊形AMCN＝9　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省德州地區(qū)2012屆九年級學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n過原點O，與x軸交于A，點D(4，2)在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結(jié)CO、AD．

(1)求C點的坐標及拋物線的解析式；

(2)將△BCO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△OEF(點C與點E對應(yīng))，判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

(3)設(shè)過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點A(3，0)、

B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫

坐標為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市海安縣九年級學(xué)業(yè)水平測試（一模）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 
（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣九年級學(xué)業(yè)水平測試（一模）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 

（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n交x軸于A、B兩點，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A，與這條拋物線的對稱軸交于點M（1，2），且點M與拋物線的頂點N關(guān)于x軸對稱．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點為C，已知P為線段AC上一點（不含端點），過點P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，試證明：當(dāng)P為AC的中點時，線段PQ的長取得最大值，并求出PQ的最大值；

（3）設(shè)D、E為直線AC上的兩點（不與A、C重合），且D在E的左側(cè)，DE＝2，過點D作DF⊥x軸交拋物線于點F，過點E作EG⊥x軸交拋物線于點G．問：是否存在這樣的點D，使得以D、E、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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