Question

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，

AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點．

   (1) 如圖1，若∠DAB=60°，則∠AFG=       ；如圖2，若∠DAB=90°，則∠AFG=        ；

   (2) 如圖3，若∠DAB=α，試探究∠AFG與α的數(shù)量關系，并給予證明；

 

圖1                     圖2                    圖3

Answer 1

解：（1）60°，45°； 
（2）解：連接AG
∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAC=∠BAE.
又AD=AB，AC=AE， 
∴△ADC≌△ABE（SAS） 
∴∠1=∠2.
又 ， ，于是DG=BF.且AD=AB， 
∴△ADG≌△ABF（SAS） 
∴AG=AF且∠DAG=∠BAF，于是易得∠GAF=∠DAB= .
也就是說△AGF為頂角為 的等腰三角形， 
∴∠AFG= .(3)簡易畫圖步驟：1.先畫等腰直角三角形AMN； 
2.找個點C，使得CM⊥CN； 
3.在CM延長線上任取一點B，連接AB，AC.(作圖不計分)