Question

如圖，廠房屋頂外框是等腰三角形，其中AB=AC，AD⊥BC，且∠BAC=120°，AB=10米，
（1）求∠B和∠BAD的度數(shù)；
（2）若BD=8，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC且∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=×60°=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=60°；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=8
∵AB=10，
∴由勾股定理得AD=6米，
∴△ABC的面積=×BC×AD=×16××6=48cm²．
分析：（1）利用等腰三角形和直角三角形的兩銳角互余即可求得答案；
（2）首先利用勾股定理求得BC邊上的高AD，然后利用三角形的面積的計算方法求面積即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理的應用，本題中利用等腰三角形的三線合一的性質得到BD=CD是求三角形面積的基礎．