Question

如圖所示，一張紙片，小明第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進(jìn)行下去，當(dāng)小明撕到第n次時(shí)，手中共有S張紙片．
根據(jù)上述情況：
（1）用含n的代數(shù)式表示S；
（2）當(dāng)小明撕到第幾次時(shí)，他手中共有76張紙片？
（3）小明說(shuō)：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”．小明說(shuō)得對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)出你的理由；若對(duì)的，請(qǐng)指出小明撕了多少次？

Answer 1

（1）從圖中可以看出，當(dāng)小明撕了1次時(shí)，手中有4張紙=3×1+1；
當(dāng)小明撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：小明撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照上面的規(guī)律可得：s=3n+1．

（2）當(dāng)S=76時(shí)，3n+1=76，n=25
即要得到76張紙片需撕25次；
（3）當(dāng)S=2012時(shí)，3n+1=2012，
n=

2011

3

，
∵

2011

3

不是整數(shù)，
∴小明說(shuō)得不對(duì)．