如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)梯形ABCD的面積等于______;
(2)當(dāng)PQ∥AB時(shí),P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于______秒;
(3)當(dāng)P,Q,C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間?

【答案】分析:(1)已知梯形各邊的長(zhǎng),用勾股定理易求高以及其面積;
(2)本題要找出線段之比,設(shè)要用x秒后PQ∥AB,已知,求出x的值即可;
(3)本題有兩種情況.當(dāng)PQ⊥BC,利用求解.第二種是當(dāng)QP⊥CD時(shí),設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒,利用線段比求解.
解答:解:(1)36;

(2)分別延長(zhǎng)BA和CD,交于點(diǎn)N,
則NA:NB=AD:BC,即
=
NA=5,則ND=NA=5.
設(shè)用了x秒PQ∥AB,則DP=x,PC=5-x,CQ=2x.
PC:CN=CQ:CB,
,x=
即當(dāng)PQ∥AB時(shí),P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于秒;

(3)當(dāng)P,Q,C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),有兩種情況:

①當(dāng)PQ⊥BC時(shí),設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒,
作DE⊥BC于E,∴PQ∥DE.
,

∴當(dāng)PQ⊥BC時(shí),P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒.
②當(dāng)QP⊥CD時(shí),設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒
∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C.
∴△QPC∽△DEC



∴當(dāng)QP⊥CD時(shí),點(diǎn)P離開點(diǎn)D秒.
由①②知,當(dāng)P,Q,C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),點(diǎn)P離開點(diǎn)D秒或秒.
點(diǎn)評(píng):本題涉及大量的線段比以及要靠輔助線的幫助才能求解,有一定難度,需認(rèn)真分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),所有運(yùn)動(dòng)即終止).設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí),求t的值;
(2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網(wǎng)在,求出這樣的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E為AD的中點(diǎn),求證:BE=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上,且BE=3EA,CF=3FD.
求證:∠BEC=∠CFB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E,且EC=3,則梯形ABCD的周長(zhǎng)是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型:044

如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.

  

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?

(3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?借助備用圖說明理由;并進(jìn)一步探究:對(duì)任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí),一定能平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需要證明)

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