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如圖,若梯形PMNQ是一塊綠化地,梯形上底PQ=m,下底MN=n,現在計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里,使得價格相同的花草不相鄰,為了節(jié)省費用,園藝師應該把哪兩塊地種植較便宜的花草?通過計算說明你的理由.
【答案】分析:易得S1和S2;S3和S4應種價格相同的花,為了節(jié)省費用,價格便宜的花的種植面積應較大,把其余3個面積都用S1表示,用減法比較即可.
解答:解:∵△PMN和△QMN同底等高,
∴S△PMN=S△QMN,
∴S3+S2=S4+S2,
即:S3=S4
∵△POQ∽△NOM,
∴QO:OM=PQ:MN=m:n
∴S1:S2=(OQ:OM)2=m2:n2,
∴S2=•S1,
∵S1:S3=OQ:OM=m:n,
∴S3=•S1
∴(S1+S2)-(S3+S4)=S1+•S1-2••S1=S1(1+-2•)=S1(1-2,
∵(1-2>0,
∴S1+S2>S3+S4,
即:應該選擇S1與S2兩塊地種植便宜花草.
點評:考查相似三角形的應用及三角形面積的比較;比較大小,一般情況下應采用減法;若結果是正數,則被減數大,反之減數大;把其余3個面積都用S1表示是解決本題的突破點.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:直線a∥b,P、Q是直線a上的兩點,M、N是直線b上兩點.
(1)如圖①,線段PM、QN夾在平行直線a和b之間,四邊形PMNQ為等腰梯形,其兩腰PM=QN.請你參照圖①,在圖②中畫出異于圖①的一種圖形,使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等;
(2)我們繼續(xù)探究,發(fā)現用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形,會有兩條“曲線段相等”(曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”.把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”).請你在圖③中畫出一種圖形,使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等;
(3)如圖④,若梯形PMNQ是一塊綠化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n.現計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里,使得價格相同的花草不相鄰.為了節(jié)省費用,園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草?請說明理由.精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,若梯形PMNQ是一塊綠化地,梯形上底PQ=m,下底MN=n,現在計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里,使得價格相同的花草不相鄰,為了節(jié)省費用,園藝師應該把哪兩塊地種植較便宜的花草?通過計算說明你的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:直線a∥b,P、Q是直線a上的兩點,M、N是直線b上兩點.
(1)如圖①,線段PM、QN夾在平行直線a和b之間,四邊形PMNQ為等腰梯形,其兩腰PM=QN.請你參照圖①,在圖②中畫出異于圖①的一種圖形,使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等;
(2)我們繼續(xù)探究,發(fā)現用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形,會有兩條“曲線段相等”(曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”.把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”).請你在圖③中畫出一種圖形,使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等;
(3)如圖④,若梯形PMNQ是一塊綠化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n.現計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里,使得價格相同的花草不相鄰.為了節(jié)省費用,園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,若梯形PMNQ是一塊綠化地,梯形上底PQ=m,下底MN=n,現在計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里,使得價格相同的花草不相鄰,為了節(jié)省費用,園藝師應該把哪兩塊地種植較便宜的花草?通過計算說明你的理由.

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科目:初中數學 來源:第29章《相似形》中考題集(28):29.8 相似三角形的應用(解析版) 題型:解答題

已知:直線a∥b,P、Q是直線a上的兩點,M、N是直線b上兩點.
(1)如圖①,線段PM、QN夾在平行直線a和b之間,四邊形PMNQ為等腰梯形,其兩腰PM=QN.請你參照圖①,在圖②中畫出異于圖①的一種圖形,使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等;
(2)我們繼續(xù)探究,發(fā)現用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形,會有兩條“曲線段相等”(曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”.把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”).請你在圖③中畫出一種圖形,使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等;
(3)如圖④,若梯形PMNQ是一塊綠化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n.現計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里,使得價格相同的花草不相鄰.為了節(jié)省費用,園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草?請說明理由.

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