Question

如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD各個頂點的坐標分別是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面積=

30

（2）將點C平移，平移后的坐標為C′（2，8+m）；
①若S_△BDC′=32，求m的值；
②當C′在第四象限時，作∠C′OD的平分線OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分線CN，CN交OD于N，OM與CN相交于點P（如圖2），求

∠P	∠OC′C+∠ODC

的值．

Answer 1

分析：（1）三角形BCD的面積=正方形的面積-3個小三角形的面積；
（2）①分平移后的坐標為C′在B點的上方；在B點的下方兩種情況討論可求m的值；
②利用外角以及角平分線的性質得出∠ODC+∠CC′O=2∠P，即可得出答案．

解答：解：（1）三角形BCD的面積為：

1

2

×6×10=30；
故答案為：30；

（2）①當C在x軸上方，如圖1所示：
∵S_△BDC′=32，
D到BC″的距離為8，
∴BC″=8，
∵B（2，6），
∴8+m=14，
∴m=6，
∵AB=6，BC′=8，
∴C′在x軸下方，且AC′=2，
∴8+m=-2，
∴m=-10，
即m=6或m=-10；

②如圖2，
在△OC′M中，∵∠OMC是∠OMC′的外角，
∴∠2+∠6=∠OMC，
在△PMC中，∵∠OMC是∠CMP的外角，
∴∠4+∠P=∠OMC，
∴∠2+∠6=∠4+∠P，
在△CND中，∵∠ONC是∠CND的外角，
∴∠3+∠7=∠ONC，
在△ONP中，∵∠ONC是∠ONP的外角，
∴∠1+∠P=∠ONC，
∴∠3+∠7=∠1+∠P，
∴∠3+∠7+∠2+∠6=∠4+∠P+∠1+∠P，
∵∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠6+∠7=2∠P，
∴∠ODC+∠CC′O=2∠P，
∴

∠P

∠OC′C+∠ODC

=

1

2

．

點評：此題主要考查了外角的性質以及三角形面積求法和點坐標性質等知識，利用數形結合得出C′的不同位置是解題關鍵．