作业宝如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分線,BE⊥AE,垂足為點(diǎn)E.
求證:BE2=DE•AE.

證明:∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠CAD=∠BAD,
∵∠C=90°,
∴∠CAD+∠ADC=90°,
∵BE⊥AE,
∴∠E=90°,
∴∠EBD+∠BDE=90°,
∵∠ADC=∠BDE,
∴∠BAD=∠DBE,
∴△BDE∽△ABE,
∴BE:AE=DE:BE,
∴BE2=DE•AE.
分析:若要證明BE2=DE•AE則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明比例線段所在的三角形相似即可,即△BDE∽△BAE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了比例式的證明,解題的一般思路是比例線段所在的三角形相似,同時(shí)也考查了對(duì)頂角相等這樣性質(zhì),是一道不錯(cuò)的中考題.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

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度.

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16
cm.

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