Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，BE⊥AE，垂足為點(diǎn)E．
求證：BE²=DE•AE．

Answer 1

證明：∵AD是∠CAB的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BAD=∠DBE，
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE²=DE•AE．
分析：若要證明BE²=DE•AE則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明比例線段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例式的證明，解題的一般思路是比例線段所在的三角形相似，同時(shí)也考查了對(duì)頂角相等這樣性質(zhì)，是一道不錯(cuò)的中考題．