Question

如圖，AB是⊙0的直徑，AC切⊙0于點A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，連接DE，BE，BD．AE．

(1)求證：∠C＝∠BED；

(2)如果AB＝10，tan∠BAD＝，求AC的長；

(3)如果DE∥AB，AB＝10，求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明；∵AB是⊙O的直徑，CA切⊙O于A， 　　又∵0C⊥AD， 　　∴∠OFA＝90°， 　　∴∠AOC＋∠BAD＝90°， 　　∴∠C＝∠BAD． 　　又∵∠BED＝∠BAD， 　　∴∠C＝∠BED． 　　(2)由(1)知∠C＝∠BAD，tan∠BAD＝， 　　∴tan∠C＝． 　　在Rt△OAC中，tan∠C＝，且OA＝AB＝5， 　　∴，解得． 　　(3)∵OC⊥AD，∴，∴， 　　又∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠EDA，∴，∴AE＝BD 　　∴AE＝BD＝DE， 　　∴， 　　∴∠BAD＝30°， 　　又∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°， 　　∴BD＝AB＝5，DE＝5， 　　在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝， 　　過點D作DH⊥AB于H， 　　∵∠HAD＝30°，∴DH＝AD＝， 　　∴四邊形AEDB的面積＝．