Question

已知一次函數(shù)（k=1，2，3，…，n）的圖象與坐標(biāo)軸所成的直角三角形面積為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：依次把k代入一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求得三角形的面積，找到相應(yīng)的規(guī)律，相加即可．
解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，一次函數(shù)為y=-x+，與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，），S₁=×1×；
當(dāng)k=2時(shí)，一次函數(shù)為：y=-x+，與x軸的交點(diǎn)為（，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，），S₁=××；
當(dāng)k=3時(shí)，一次函數(shù)為：y=-x+，與x軸的交點(diǎn)為（，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，），S₁=××；
…
當(dāng)k=2009時(shí)，一次函數(shù)為：y=-x+，與x軸的交點(diǎn)為（，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，），S₁=××；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查一次函數(shù)的知識(shí)；得到S₁，S₂…的面積的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵；掌握相應(yīng)分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．