Question

已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因為AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE，所以可根據(jù)SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD＝BC，AD∥BC，故可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定． 　　解答：證明：∵DF∥BE 　　∴∠DFA＝∠BEC 　　∵DF＝BE，EF＝EF 　　∴AF＝CE 　　∵AE＝CF 　　∴△ADF≌△CBE(SAS) 　　∴AD＝BC 　　∴∠DAC＝∠BCA 　　∴AD∥BC 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　　點評：此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．

提示：

考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質．