Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，對(duì)角線(xiàn)軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若點(diǎn)，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）．利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=，利用待定系數(shù)法求出k．

∵BD∥x軸，D（0，4），
∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，
∴可設(shè)B（x，4）．
∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為E，
∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．
∴E（x，4）．
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，
解得x=10，
∴E（5，4）．
∵反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，
∴k=5×4=20．
故答案為20．