【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角對等邊”證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．

又∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF （SAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴GF=GC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，該拋物線的頂點為M．

（1）求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；

（2）判斷△BCM的形狀，并說明理由；

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與△BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推理填空：如圖：

①若∠1=∠2，

則 ∥ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

則 ∥ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

②當(dāng) ∥ 時，

∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；

③當(dāng) ∥ 時，

∠3=∠C （兩直線平行，同位角相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】角是_________ 對稱圖形，__________________ 是它的對稱軸。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。

（1）求證：DC=BE；

（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；

（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當(dāng)點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

①連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時，求t的值；

②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果∠A的兩邊分別與∠B的兩邊平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則這兩個角的度數(shù)分別為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（ ）

A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結(jié)PC，則PC⊥AB．

請根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明．

已知：如圖，點P、C在直線l的兩側(cè)，點A、B在直線l上，且 ， ．求證：PC⊥AB．

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同步練習(xí)冊答案