Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(3，0)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＞0，利用對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得到b＜0，利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用當(dāng)x=1時(shí)，y＜0可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=1，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

∴a和b異號(hào)，

∴b＜0，

∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴bc＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(3，0)，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

即-=1，

∴2a+b=0，所以C選項(xiàng)正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，

即4ac＜b2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．