【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線， BA2是∠A1BD的角平分線，CA2 是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3 是∠A2CD的角平分線，若∠A＝ α，則∠A2019＝______________.

【答案】

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．

解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∵∠A＝ α，

=α

同理理可得，，……

根據(jù)這個規(guī)律，可得

故答案為：

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A、B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數(shù)記為a，動點B運動到的位置對應的數(shù)記為b，定點C對應的數(shù)為8．

（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+|b﹣2|＝0，則x＝　 　，y＝　 　．并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置．

（2）若動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝　 　．

（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC＝1.5AB，則t＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖點在三角形的邊上，且

（1）求證：；

（2）若的平分線交于，交于，求證：

（3）在（2）的條件下，設，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點P，過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，已知B（0，4）且S△DBP=27.

（1）直接寫出直線的解析式_____________，雙曲線的解析式____________；

（2）設點Q是直線上的一點，且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍，請求出點Q的坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的 A、B 兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現(xiàn) 有正方形紙板 120 張，長方形紙板 360 張，剛好全部用完，問能做成多少個 A 型盒子？”則下列結論 正確的個數(shù)是（ ）

①甲同學：設 A 型盒子個數(shù)為 x 個，根據(jù)題意可得： 4x 3 360

②乙同學：設 B 型盒中正方形紙板的個數(shù)為 m 個，根據(jù)題意可得： 3 4(120 m) 360

③A 型盒 72 個

④B 型盒中正方形紙板 48 個

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到

（1）類似圖1的數(shù)學等式，寫出圖2表示的數(shù)學等式；

（2）若, ,用上面得到的數(shù)學等式乘的值；

（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．

（1）若m=6，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．

（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．

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