順次連接四邊形各邊中點,所得的圖形是 .順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是正方形.
【答案】
分析:新四邊形的一組對邊平行且等于一條對角線的一半,那么為平行四邊形;新四邊形的各邊都等于相等的對角線的一半,所以為菱形;新四邊形的各邊都與原四邊形的對角線垂直,那么各角均為90°,所以為矩形;矩形和菱形的結(jié)合為正方形.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/images0.png)
解:順次連接四邊形各邊中點,所得的圖形是平行四邊形;
(如圖)根據(jù)中位線定理可得:GF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/0.png)
BD且GF∥BD,EH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/1.png)
BD且EH∥BD
∴EH=FG,EH∥FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/images3.png)
如圖:
∵E、F、G、H分別為各邊中點
∴EF∥GH∥DB,EF=GH=
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DB
EH=FG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/3.png)
AC,EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形;
順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/images6.png)
如圖,
∵AC=BD,E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線,EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)
∴EH=FG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/4.png)
BD,EF=HG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195802758736372/SYS201311031958027587363007_DA/5.png)
AC
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF
∴四邊形EFGH是菱形;
根據(jù)正方形的判別方法知,對角線互相平分,互相垂直且相等的四邊形是正方形.
故答案為平行四邊形、互相垂直、相等、互相垂直且相等.
點評:本題考查的是正方形的判定、三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定.三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解答.