Question

如圖(1)，點(diǎn)M是線段AB上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB外任一點(diǎn)．

(1)將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？

(2)將線段AB繞著點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？

(3)由上，你可得出什么結(jié)論？并試猜想：①將一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段有何位置關(guān)系？②若將一個(gè)三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤180°)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角為多少度？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖(2)所示，繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則∠AM＝90°，所以AB⊥． 　　(2)如圖(3)所示，繞N點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則易得△N是由△ANB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”可知，∠＝∠B，又由∠α＋∠B＝90°，從而∠BO＝90°，所以AB⊥． 　　(3)由上，可得出結(jié)論：線段旋轉(zhuǎn)90°后與原來位置互相垂直；猜想①將一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段也互相垂直．②將一個(gè)三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角為α或180°－α．

提示：

先分別作出A、B兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作出旋轉(zhuǎn)后的線段，最后再進(jìn)行判斷．