Question

【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為A,交x軸于B,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求線段BD的長(zhǎng);

(2)求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】(1)4;(2)3.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí),則0=x2-2x-3，解方程求得x的值，即可求得點(diǎn)D、點(diǎn)B坐標(biāo)，從而求得BD的長(zhǎng)；（2）求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AO，根據(jù)S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB即可求得△ABC的面積.

(1)當(dāng)y=0時(shí),則0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),則BD=4.

(2)連接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4),當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故C(0,-3),則S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB=×3×4+×3×1-×3×3=3.