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“三聚氰胺事件”對(duì)奶制品行業(yè)影響很大.為應(yīng)對(duì)該事件對(duì)行業(yè)的沖擊,某品牌奶糖生產(chǎn)企業(yè)研制出甲、乙兩種新配方奶糖,已試銷近三個(gè)月、已知這兩種奶糖的成本價(jià)相同,售價(jià)也相同(售價(jià)不低于成本價(jià))、為了解銷售情況,營(yíng)銷人員進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,并對(duì)某區(qū)域的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種配方奶糖的日銷量Q甲、Q乙(千克)與它們的售價(jià)x(元/千克)之間均具有一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)右表.又知當(dāng)售價(jià)為25元時(shí),甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)為450元.[注:日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×日銷售量.]X …. 25 30 …. Q甲 …. 90 75 …. Q乙 …. 85 75 …
(1)根據(jù)上述信息,研究人員求出Q乙=-2x+135.請(qǐng)你求出Q甲關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)求甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)W乙(元)關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)上述信息,試分析當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該區(qū)域甲、乙兩種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)之和最大,并求出最大值.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式,由圖表數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)甲種配方奶糖日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×日銷售量,求出解析式;(3)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題,從而求出最大利潤(rùn).
解答:解:(1)設(shè)Q甲關(guān)于x的函數(shù)解析式為Q甲=kx+b(k≠0)
根據(jù)題意當(dāng)x=25時(shí),Q甲=90;當(dāng)x=30時(shí),Q甲=75
∴25k+b=90
30k+b=75,
解得:k=-3,b=165,
∴Q甲=-3x+165,
∵當(dāng)x=25時(shí),甲種奶糖的日銷售利潤(rùn)為450元
∴甲種奶糖的成本價(jià)為
=20(元/千克)
又-3x+165≥0
故x≤55,
∴函數(shù)定義域?yàn)椋?0≤x≤55;
(2)由題意,日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×日銷售量
∴w甲=(x-20)(-3x+165)
=-3x2+225x-3300;
(3)甲、乙兩種奶糖日銷售利潤(rùn)之和s=w甲+w乙
=(x-20)(-3x+165)+(x-20)(-2x+135)
=-5(x-40)2+2000(2分)
∴當(dāng)x=40時(shí),利潤(rùn)之和最大,利潤(rùn)之和為2000元.
點(diǎn)評(píng):此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,由圖表數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,最后將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題,從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,比較復(fù)雜.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
“三聚氰胺”事件后,牛奶銷量大幅下滑.為了更好的組織供貨,某商場(chǎng)對(duì)事件后某一周銷售A、B、C三種品牌盒裝純牛奶的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/70/49c20199.png)
(1)哪一種品牌的純牛奶銷售量最少?
(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,寫出B品牌在右圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息,下一周該商場(chǎng)對(duì)上述品牌的純牛奶應(yīng)該如何組織進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
“三聚氰胺事件”對(duì)奶制品行業(yè)影響很大.為應(yīng)對(duì)該事件對(duì)行業(yè)的沖擊,某品牌奶糖生產(chǎn)企業(yè)研制出甲、乙兩種新配方奶糖,已試銷近三個(gè)月、已知這兩種奶糖的成本價(jià)相同,售價(jià)也相同(售價(jià)不低于成本價(jià))、為了解銷售情況,營(yíng)銷人員進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,并對(duì)某區(qū)域的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種配方奶糖的日銷量Q甲、Q乙(千克)與它們的售價(jià)x(元/千克)之間均具有一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)右表.又知當(dāng)售價(jià)為25元時(shí),甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)為450元.[注:日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×日銷售量.]
X
….
25
30
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Q甲
….
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(1)根據(jù)上述信息,研究人員求出Q乙=-2x+135.請(qǐng)你求出Q甲關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)求甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)W乙(元)關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)上述信息,試分析當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該區(qū)域甲、乙兩種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)之和最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
“三聚氰胺事件”對(duì)奶制品行業(yè)影響很大.為應(yīng)對(duì)該事件對(duì)行業(yè)的沖擊,某品牌奶糖生產(chǎn)企業(yè)研制出甲、乙兩種新配方奶糖,已試銷近三個(gè)月、已知這兩種奶糖的成本價(jià)相同,售價(jià)也相同(售價(jià)不低于成本價(jià))、為了解銷售情況,營(yíng)銷人員進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,并對(duì)某區(qū)域的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種配方奶糖的日銷量Q甲、Q乙(千克)與它們的售價(jià)x(元/千克)之間均具有一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)右表.又知當(dāng)售價(jià)為25元時(shí),甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)為450元.[注:日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×日銷售量.]
X …. 25 30 …. Q甲 …. 90 75 …. Q乙 …. 85 75 …
(1)根據(jù)上述信息,研究人員求出Q乙=-2x+135.請(qǐng)你求出Q甲關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)求甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)W乙(元)關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)上述信息,試分析當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該區(qū)域甲、乙兩種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)之和最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2009年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)
題型:解答題
(2009•寶山區(qū)一模)“三聚氰胺事件”對(duì)奶制品行業(yè)影響很大.為應(yīng)對(duì)該事件對(duì)行業(yè)的沖擊,某品牌奶糖生產(chǎn)企業(yè)研制出甲、乙兩種新配方奶糖,已試銷近三個(gè)月、已知這兩種奶糖的成本價(jià)相同,售價(jià)也相同(售價(jià)不低于成本價(jià))、為了解銷售情況,營(yíng)銷人員進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,并對(duì)某區(qū)域的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種配方奶糖的日銷量Q甲、Q乙(千克)與它們的售價(jià)x(元/千克)之間均具有一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)右表.又知當(dāng)售價(jià)為25元時(shí),甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)為450元.[注:日銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×日銷售量.]X …. 25 30 …. Q甲 …. 90 75 …. Q乙 …. 85 75 …
(1)根據(jù)上述信息,研究人員求出Q乙=-2x+135.請(qǐng)你求出Q甲關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)求甲種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)W乙(元)關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)上述信息,試分析當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該區(qū)域甲、乙兩種配方奶糖的日銷售利潤(rùn)之和最大,并求出最大值.
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