Question

【題目】已知函數(shù)（， 為實數(shù)）．

（）當(dāng)， 取何值時，函數(shù)是二次函數(shù)．

（）若它是一個二次函數(shù)，假設(shè)，那么：

①它一定經(jīng)過哪個點(diǎn)？請說明理由．

②若取該函數(shù)上橫坐標(biāo)滿足（為整數(shù)）的所有點(diǎn)，組成新函數(shù)．當(dāng)時， 隨的增大而增大，且時是函數(shù)最小值，求滿足的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）且時，函數(shù)是二次函數(shù)；（）一定經(jīng)過和；（）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可得， ，即可求得m、n的取值；（2）①由函數(shù)是一個二次函數(shù)，可得m=2，再把當(dāng) ， 代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可判定函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)；②函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)， 隨增大而增大，且在時函數(shù)取得最小值，即可得，由此求得n的取值范圍.

試題解析：

（）函數(shù)為二次函數(shù)時，

需滿足， ，即，

∴且時，函數(shù)是二次函數(shù)．

（）若是二次函數(shù)，則，

于是，

當(dāng)時， ，

時， ，

∴一定經(jīng)過和．

（）由題意可得，函數(shù)的對稱軸為，

當(dāng)， 隨增大而增大，

且在時函數(shù)取得最小值，

需滿足，

解得．