Question

如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AH∥BE，連結ED并延長交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH=8，則DF的長為________．

Answer 1

2
分析：由平行線分對應線段成比例的性質知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中點可得，點D也是EH的中點，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
解答：∵AB=4AF，AH∥BE
∴△AFH∽△BFE，
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中點，
∴點D也是EH的中點，即HD=EH=4
∴FD=HD-HF=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．