Question

【題目】如圖，中，，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作的平分線交于點(diǎn)；

②作邊的垂直平分線，與相交于點(diǎn)；

③連接，.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是________；

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）80°.

【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：PA=PB=PC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的內(nèi)角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分線定義得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：

∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵EP是AB的垂直平分線，

∴PA=PB，

∴PA=PB=PC；

故答案為：PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-2×70°=40°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=20°，

∵PA=PB=PC，

∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．