Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，A（0，2），∠ABC=60°．把一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)A的坐標(biāo)和∠ABC=60°，求出菱形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．

解：∵A（0，2），

∴AC=4，

∵∠ABC=60°，

∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周長(zhǎng)為16，

即繞菱形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為16，

2013÷16=125…13，

則細(xì)線另一端在繞四邊形第125圈的第13個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，

即此時(shí)細(xì)線另一端在AD邊上，且距離D點(diǎn)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，距離A點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，

設(shè)AD所在的直線為y=kx+b，

∵∠ABC=60°，A（0，2），

∴D（﹣2，0），

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解析式得：y=﹣x+2，

即CD所在直線為y=﹣x+2，

把選項(xiàng)中各點(diǎn)代入，滿足題意的為（﹣，）．

故選C．