如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形.取BC邊中點E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去,則S2011=________.
答案: 解答:解:∵△ABC是邊長為1的等邊三角形, ∴△ABC的高=AB·sin∠A=1× ∵DF、EF是△ABC的中位線, ∴AF= ∴S1= 同理可得,S2= … ∴Sn= ∴S2011= 故答案為:S2011= 分析:先根據△ABC是等邊三角形可求出△ABC的高,再根據三角形中位線定理可求出S1的值,進而可得出S2的值,找出規(guī)律即可得出S2011的值. 點評:本題考查的是相似多邊形的性質,涉及到等邊三角形的性質、銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值及三角形中位線定理,熟知以上知識是解答此題的關鍵. |
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