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【題目】如圖，正方形的對角線和相交于點，正方形的邊交于點，交于點.

（1）求證：；

（2）如果正方形的邊長為，那么正方形繞點轉動的過程中，與正方形重疊部分的面積始終等于__________.（用含的代數式表示）

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結論；

（2）由全等三角形的性質可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．

（1）在正方形中，，，.

則，

∵正方形中,

∴，∴.

在和中，

,

∴,

∴,

∴.

∵中，，,

∴;

（2）∵△AOE≌△BOF,

∴S△AOE=S△BOF，

∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=，

故答案為：

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設p,q都是實數,且p<q.我們規(guī)定:滿足不等式p≤x≤q的實數x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[p,q].對于一個函數,如果它的自變量x與函數值y滿足:當p≤x≤q時,有p≤y≤q,我們就稱此函數是閉區(qū)間[p,q]上的“閉函數”.反比例函數y=是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由.

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【題目】某農戶承包荒山種了44棵蘋果樹．現(xiàn)在進入第三年收獲期．收獲時，先隨意摘了5棵樹上的蘋果，稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下（單位：千克）35 35 34 39 37

(1)在這個問題中，總體指的是？個體指的是？樣本是？樣本容量是？

(2)試根據樣本平均數去估計總體情況，你認為該農戶可收獲蘋果大約多少千克？

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【題目】如圖，有兩條互相垂直的公路，A廠離公路的距離為2千米，離公路的距離為5千米；B廠離公路的距離為11千米，離公路的距離為4千米；現(xiàn)在要在公路上建造一倉庫P，使A廠到P倉庫的距離與B廠到P倉庫的距離相等，求倉庫P的位置．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．

（3）點F在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為4，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD．

（1）試判斷△CBD的形狀，并說明理由；

（2）求∠BDC的度數．

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【題目】某文化用品商店用元采購一批書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應求，很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包，進貨單價比第一次高元，商店用了元，所購數量是第一次的倍.

（1）求第一批采購的書包的單價是多少元？

（2）若商店按售價為每個書包元，銷售完這兩批書包，總共獲利多少元？

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【題目】九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎自行車前往，設（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為千米，騎自行車學生騎行的路程為千米，關于的函數圖象如圖所示.

（1）求關于的函數解析式；

（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？

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【題目】某商場銷售某種品牌的手機,每部進貨價為2500元.市場調研表明：當銷售價為2900元時,平均每天能售出8部；而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4部.

（1）當售價為2800元時,這種手機平均每天的銷售利潤達到多少元?

（2）若設每部手機降低x元,每天的銷售利潤為y元,試寫出y與x之間的函數關系式．

（3）商場要想獲得最大利潤,每部手機的售價應訂為為多少元？此時的最大利潤是多少元？

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