Question

1．10名運動員參加乒乓球比賽，其中每兩名恰好比賽一場，比賽中，沒有平局，第一名勝x₁局，負y₁局；第二名勝x₂局，負y₂局；…；第十名勝x₁₀局，負y₁₀局，若記M=x₁²+x₂²+…+x₁₀²，N=y₁²+y₂²+…+y₁₀²，則（　　）

• A． M＜N
• B． M＞N
• C． M=N
• D． M、N的大小關系不確定

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對M和N作差，然后與零比較大小即可解答本題．

解答 解：由題意可得，x_n+y_n=9，
∴y_n=（9-x_n），
∴M-N=x₁²+x₂²+…+x₁₀²-（y₁²+y₂²+…+y₁₀²）
=x₁²+x₂²+…+x₁₀²-$（9-{x}_{1}）^{2}-（9-{x}_{2}）^{2}-…-（9-{x}_{10}）^{2}$，
=-810+18（x₁+x₂+…+x₁₀），
∵10名運動員參加乒乓球比賽，其中每兩名恰好比賽一場，比賽中，沒有平局，
x₁+x₂+…+x₁₀=45，
∴-810+18（x₁+x₂+…+x₁₀）=-810+18×45=-810+810=0，
∴M=N，
故選C．

點評 本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．