Question

某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？

Answer 1

【答案】分析：（1）銷售利潤=每件商品的利潤×（180-10×上漲的錢數(shù)），根據(jù)每件售價不能高于35元，可得自變量的取值；
（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實際意義，求得整數(shù)解即可；
（3）讓（1）中的y=1920求得合適的x的解即可．
解答：解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x²+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；

（2）由（1）知，y=-10x²+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）．
∵-10＜0，
∴當x==4時，y_最大=1960元；
∴每件商品的售價為34元．
答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元；

（3）1920=-10x²+80x+1800
x²-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
∴售價為32元時，利潤為1920元．
點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到月銷售量是解決本題的突破點；注意結(jié)合自變量的取值求得相應(yīng)的售價．