Question

【題目】在“我為祖國點贊”征文活動中，學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.

（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？

（2）經與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；（2）當一等獎人數(shù)為50時花費最少，最少為700元.

【解析】

（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，根據題意列方程組即可得到結論；
（2）設鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當30≤b≤50時，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②當50＜b≤60時，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到當30≤b≤60時，w的最小值為700元，于是得到結論．

（1）設鋼筆、筆記本的單價分別為、元.根據題意可得

解得：.

答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元.

（2）設鋼筆單價為元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.

①當30≤b≤50時，

w=b（-0.1b+13）+6（100-b）

∵當時，W=720，當b=50時，W=700

∴當30≤b≤50時，700≤W≤722.5

②當50＜b≤60時，

a=8，

∵

∴當30≤b≤60時，W的最小值為700元

∴當一等獎人數(shù)為50時花費最少，最少為700元.