Question

如圖1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°

(1)如圖2，若點C、A、D在同一條直線上，且點E在AB上，連結CE、BD，試判斷CE與BD有什么樣的關系，并說明理由.

(2)將△ADE繞點A旋轉到如圖3所示的位置，同樣連結CE、BD，(1)中的結論還成立嗎？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)CE＝BD　CE⊥BD　　　　　　　　2分 　　證明：在圖2中 　　延長CE交BD于點M 　　∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90° 　　∴AC＝AB　AE＝AD 　　在△ACE和△ABD中 　　AC＝AB 　　∠BAC＝∠DAE＝90° 　　AE＝AD 　　∴△ACE≌△ABD 　　∴CE＝BD　∠ACE＝∠ABD 　　又∠AEC＝∠BEM 　　而∠ACE＋∠AEC＝90° 　　∴∠ABD＋∠BEM＝90° 　　∴∠CMB＝90° 　　∴CE⊥BD　　　　　　　　　　　　　　5分 　　(2)(1)中的結論CE＝BD　CE⊥BD成立　　　　　　　　6分 　　延長BD交CE于點M 　　證明過程略　　　　　　　9分