【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格：

多面體

頂點(diǎn)數(shù)（V）

面數(shù)（F）

棱數(shù)（E）

四面體

4

4

長(zhǎng)方體

8

12

正八面體

8

12

正十二面體

20

12

30

（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是E=________；

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，棱數(shù)為30，則這個(gè)多面體的面數(shù)是多少？

【答案】6；6；6

【解析】試題分析：

（1）由圖形可得；

（2）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù)；

試題解析：

（1）6；6；6

（2）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F﹣E=2；
（3）由題意得：F﹣8+F﹣30=2，
解得F=20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)．

（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a﹣b|

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2那么x為　 　．

（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】下列事件：①．在足球比賽中，中國(guó)男足戰(zhàn)勝德國(guó)男足；②．有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈；③．連續(xù)兩次拋擲一枚普通的正方體骰子得到的點(diǎn)數(shù)之和為13；④．任取一數(shù)為x，使它滿足x3＝x2．其中隨機(jī)事件有（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出一個(gè)直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：________.(任寫(xiě)一個(gè)只要符合條件即可)

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【題目】用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）
A.1cm
B.2cm
C.πcm
D.2πcm

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【題目】已知直線l與直線l外一點(diǎn)P，求作：過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l的垂線a（尺規(guī)作圖）．

現(xiàn)給出一種作法，如下：

步驟一：在直線l外取一點(diǎn)E，以點(diǎn)P為圓心，以線段PE為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)M，N；

步驟二：分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于線段MN為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)的直線a就是所求作的垂線．

（1）按上述操作步驟，請(qǐng)成功作出過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l的垂線a．（符合要求的一種圖形），并說(shuō)明理由．

（2）從你作圖的過(guò)程中，思考要保證這種作法順利作出，線段PE應(yīng)該滿足什么條件？

（3）為了避免這種情況產(chǎn)生，小明說(shuō)只要在直線l上取點(diǎn)E好了，并給出了畫(huà)法，畫(huà)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（作法：在直線l上取兩點(diǎn)B、D，以P為圓心，以PD 為半徑畫(huà)圓交直線l于點(diǎn)E，以P為圓心，以PB 為半徑畫(huà)圓交直線l于點(diǎn)F，其中較小圓分別交PB，PF于點(diǎn)M、N，連接E、N和D、M，EN和MD相交于點(diǎn)H，則PH就是所求的垂線．）

（4）請(qǐng)?jiān)谥本�l上取點(diǎn)E，用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l的垂線a（與小明不同的方法，并要求盡可能簡(jiǎn)單）．

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【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)．如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊的部分的面積是 ．

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【題目】某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，該藥品在℃范圍內(nèi)保存才合適．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拋物線在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使△QBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及△QBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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