Question

（2013•邯鄲一模）如圖，在直角坐標系中，正方形OABC是由四個邊長為1的小正方形組成的，反比例函數(shù)y1=

k1

x

(x＞0)過正方形OABC的中心E，反比例函數(shù)y2=

k2

x

(x＞0)過AB的中點D，兩個函數(shù)分別交BC于點N，M，有下列四個結(jié)論：
①雙曲線y₁的解析式為y1=

1

x

(x＞0)；
②兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一定會有交點；
③MC=2NC；
④反比例函數(shù)y₂的圖象可以是看成是由反比例函數(shù)y₁的圖象向上平移一個單位得到
其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：首先利用待定系數(shù)法求得y1與y2的解析式，根據(jù)y1=y2的解的情況判斷兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)是否有交點，根據(jù)平移的法則即可對D進行判斷．

解答：解：A、點E的坐標是（1，1），代入y₁=

k

x

，解得：k=1，則雙曲線y₁的解析式為y1=

1

x

(x＞0)，命題正確；
B、點D的坐標是（1，2），代入y₂=

k2

x

得：k₂=2，則解析式是：y₂=

2

x

，方程

1

x

=

2

x

無解，故兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一定不會有交點，故命題錯誤；
C、在y₁=

1

x

中，令x=2，解得：y=

1

2

，即NC=

1

2

在y₂=

2

x

中，令x=2，解得：y=1，則MC=1，故MC=2NC正確；
D、反比例函數(shù)y₁的圖象向上平移一個單位長度得到的函數(shù)的解析式是：y=

1

x

+1，故命題錯誤．
故選B．

點評：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，以及點的坐標與解析式的關(guān)系．