Question

（8分）氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東450方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得。臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處。因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續(xù)移動(dòng)，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ），臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）B（100，－100）；C（100，200－100）；（2）11小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OB的長(zhǎng)度以及角度求出OC和BC的長(zhǎng)度得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度和時(shí)間求出BC的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）首先求出AC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算出臺(tái)風(fēng)剛到時(shí)的距離，然后根據(jù)路程÷速度求出時(shí)間.

試題解析：（1）B（100，－100）；C（100，200－100）；

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，如圖，則

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=100，∴=cos30°= ∴CA=200

∴（200－20）÷30=6（小時(shí)） ∴6+5=11（小時(shí)）

∴臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)11小時(shí)。

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.