已知：拋物線y=nx2-（3n+2）x+2n+2（n＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵y=nx2-（3n+2）x+2n+2（n＞0），
∴b2-4ac
=（3n+2）2-4n（2n+2）
=9n2+12n+4-8n2-8n
=n2+4n+4
=（n+2）2，
∵n＞0，
∴b2-4ac=（n+2）2＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，拋物線y=nx2-（3n+2）x+2n+2=2x2-8x+6，
當(dāng)y=0時(shí)，0=2x2-8x+6，
∴x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（3，0）．
分析：（1）首先求出b2-4ac=（n+2）2，進(jìn)而利用n＞0得出它的取值范圍，進(jìn)而得出答案；
（2）將n=2代入，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定方法以及圖象與x軸交點(diǎn)求法，正確進(jìn)行配方得出b2-4ac的符號(hào)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若A，B的中點(diǎn)是點(diǎn)C，求sin∠CMB；
（3）如果過點(diǎn)M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一點(diǎn)N（a，b），a≠b且滿足a2-a+q=0，b2-b+q=0（q為常數(shù)），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點(diǎn)是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點(diǎn)N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y1=x2+4x+1的圖象向上平移m個(gè)單位（m＞0）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8）．
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y2=a（x-h）2+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象．請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡(jiǎn)圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在-3＜x≤-
32
時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)y3=nx+3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函精英家教網(wǎng)數(shù)的函數(shù)值y=y3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=mx2+nx+3經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)（2，3），與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，且△ACP的面積為10，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D為拋物線上AB段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥x軸交x軸于F，交線段AB于點(diǎn)E．是否存在點(diǎn)D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案